Teorema de Pick
Visualitza/Obre
Estadístiques de LA Referencia / Recolecta
Inclou dades d'ús des de 2022
Cita com:
hdl:2117/76483
Tipus de documentTreball Final de Grau
Data2015-07
Condicions d'accésAccés obert
Llevat que s'hi indiqui el contrari, els
continguts d'aquesta obra estan subjectes a la llicència de Creative Commons
:
Reconeixement-NoComercial-SenseObraDerivada 3.0 Espanya
Abstract
El teorema de Pick proporciona una fórmula per a calcular l'àrea d'un polígon simple reticular, es a dir, amb els seus vèrtexs sobre punts de coordenades enteres. En aquest treball s'enuncia el teorema i es donen quatre demostracions diferents: la demostració clàssica, la demostració utilitzant la formula d'Euler, una demostració que utilitza el teorema de Minkowski i una ultima basada en la teoria de la difusió del calor. Desprès es donen dues generalitzacions del teorema; una per polígons amb forats i una per a polígons en un pla de l'espai. Finalment s'estudia la connexió del teorema amb les seqüències de Farey, per acabar donant dues aplicacions; una relacionada amb les sumes de Dedekind i una altre de curiosa, els quadrats màgics.
TitulacióGRAU EN MATEMÀTIQUES (Pla 2009)
Col·leccions
Fitxers | Descripció | Mida | Format | Visualitza |
---|---|---|---|---|
memoria.pdf | 932,3Kb | Visualitza/Obre |