Nonlinear equations for fractional Laplacians, I: Regularity, maximum principles, and Hamiltonian estimates
Visualitza/Obre
1-s2.0-S0294144913000267-main.pdf (451,8Kb) (Accés restringit)
Sol·licita una còpia a l'autor
Què és aquest botó?
Aquest botó permet demanar una còpia d'un document restringit a l'autor. Es mostra quan:
- Disposem del correu electrònic de l'autor
- El document té una mida inferior a 20 Mb
- Es tracta d'un document d'accés restringit per decisió de l'autor o d'un document d'accés restringit per política de l'editorial
10.1016/j.anihpc.2013.02.001
Inclou dades d'ús des de 2022
Cita com:
hdl:2117/22391
Tipus de documentArticle
Data publicació2014-01-01
Condicions d'accésAccés restringit per política de l'editorial
Tots els drets reservats. Aquesta obra està protegida pels drets de propietat intel·lectual i
industrial corresponents. Sense perjudici de les exempcions legals existents, queda prohibida la seva
reproducció, distribució, comunicació pública o transformació sense l'autorització del titular dels drets
Abstract
This is the first of two articles dealing with the equation (-)sv = f (v) in Rn, with s ¿ (0,1), where (-)s stands for the fractional Laplacian — the in¿nitesimal generator of a Lévy process. This equation can be realized as a local linear degenerate elliptic equation in Rn+1+ together with a nonlinear Neumann boundary condition on ¿Rn+1 + =Rn.
In this ¿rst article, we establish necessary conditions on the nonlinearity f to admit certain type of solutions, with special interest in bounded increasing solutions in all of R. These necessary conditions (which will be proven in a follow-up paper to be also suficient for the existence of a bounded increasing solution) are derived from an equality and an estimate involving a Hamiltonian — in the spirit of a result of Modica for the Laplacian. Our proofs are uniform ass ¿1, establishing in the limit the corresponding known results for the Laplacian.
In addition, we study regularity issues, as well as maximum and Harnack principles associated to the equation.
CitacióCabre, X.; Yannick, S. Nonlinear equations for fractional Laplacians, I: Regularity, maximum principles, and Hamiltonian estimates. "Annales de l'Institut Henri Poincaré. Analyse non linéaire", 01 Gener 2014, vol. 31, núm. 1, p. 23-53.
ISSN0294-1449
Versió de l'editorhttp://arxiv.org/pdf/1012.0867.pdf
Fitxers | Descripció | Mida | Format | Visualitza |
---|---|---|---|---|
1-s2.0-S0294144913000267-main.pdf | 451,8Kb | Accés restringit |