Higher-Order Singular Systems and Polynomial Matrices

Abstract

There is a one-to-one correspondence between the set of quadruples of matrices defining singular linear time-invariant dynamical systems and a subset of the set of polynomial matrices. This correspondence preserves the equivalence relations introduced in both sets (feedback-similarity and strict equivalence): two quadruples of matrices are feedback-equivalent if, and only if, the polynomial matrices associated to them are also strictly equivalent.

Los sistemas lineales singulares (DAEs) y su control han sido extensamente estudiados a partir de la d´ecada de 1970 (v´eanse, por ejemplo, [1], [2], [3], [4], [6], [7], [8], [10], [11], [12], [15]). Estos sistemas aparecen de forma natural al proponer modelos para distintos tipos de sistemas: mecánicos, eléctricos, económicos, etc. En esta exposici´on se aborda el problema de estudiar la biyecci´on que existe entre los sistemas lineales singulares invariantes en el tiempo con la relación de equivalencia que denominaremos “equivalencia por realimentación” (y que generaliza la equivalencia por bloques en el caso de parejas de matrices) y la “equivalencia estricta” extendida a matrices polinomiales de orden cualquiera, probándose que esta correspondencia preserva las relaciones de equivalencia introducidas en ambos conjuntos.