Un método general para la síntesis de posición de mecanismos con pares inferiores y superiores (I): síntesis de posición de mecanismo planos

Abstract

Se presenta en este artículo un procedimiento general para la síntesis óptima de mecanismos de topología conocida, cuyo objetivo es la determinación de las dimensiones de los eslabones que lo componen que mejor cumplan, desde un punto de vista global, el paso por unos puntos de precisión dados. El método considera como función objetivo la energía de deformación virtual asociada a los eslabones considerados como elementos flexibles, necesaria para deformar el mecanismo desde los puntos de paso reales del mismo a los propuestos. Las variables de diseño son las coordenadas naturales del mecanismo en cada punto de síntesis y las longitudes de los eslabones. Ello permite ponderar de forma inmediata los distintos puntos de síntesis, así como el cambio de longitud de cada eslabón. Además de las restricciones topológicas es posible incluir exigencias cinemáticas sobre la velocidad, aceleración o sobreaceleración, todas ellas incluidas de forma general en el procedimiento de cálculo que utiliza como método de solución una secuencia de problemas cuadráticos con definición analítica de la función objetivo, restricciones y sus gradientes, mientras que se realiza el cálculo por diferencias finitas de los hessianos. El método es completamente general, habiéndose programado un conjunto importante de las restricciones más habituales en la cinemática de mecanismos, siendo posible la extensión inmediata a otro tipo de pares y restricciones. En este primer artículo se presentan las generalidades del método y el problema de posición en el plano, mientras que en el siguiente se incluyen la extensión a la síntesis cinemática y al espacio. Finalmente, en este artículo se incorporan una serie de ejemplos representativos de las posibilidades del método que permiten contrastar la potencia y generalidad del mismo.

A general procedure for the optimal synthesis of mechanisms with known topology is presented in this paper. The main goal of this technique is the computation of the lengths of the different elements of the mechanism which minimize, from a global point of view, the error between the actual path of one of the points of the mechanism and another certain path predefined by a variable number of synthesis points. The proposed method considers as objective function the virtual strain energy associated to the elements of the mechanism considered as flexible, needed to deform the mechanism from the actual path points to the proposed synthesis ones. The design variables are the al1 the natural coordinates of the mechanism together with the element lengths. This allows to weight each of the synthesis points and the variability of the each of the element lengths. Besides the constraints defining the mechanism topology it is also possible to include in the formulation kinematical constraints on the velocity, acceleration and jerk. Al1 of these constraints are included in the formulation and solved by an optimization method which uses a sequence of quadratical problems with an analytical definition of the objective function, the constraints and their respective gradients, while their hessians are computed by finite differences. The method is general in the sense that it is possible to include any other kind of constraint in a very easy way, allowing user routines to be included, although the most usual constraints in planar mechanisms have been included in the resulting code. In this first paper, a general overview of the method is presented for the planar case, while in forthcoming ones the extension to kinematic and spatial synthesis will be presented. Finally a relevant number of representative examples are also discussed in this work in order to contrast the possibilities of the method.