Métodos numéricos para la resolución del problema lineal - cuadrático de control óptimo

Abstract

El problema lineal-cuadrático de control óptimo aparece en el análisis y diseño de sistemas dinámicos lineales. La solución de este problema en el modelo de espacio de estados puede obtenerse resolviendo una ecuación matricial cuadrática: la ecuación algebraica de Riccati. En este trabajo se presentan diversos algoritmos para resolver ecuaciones matriciales de Riccati mediante los cuatro métodos más fiables: el método de Kewton, el método de Schur, la función signo matricial y la función disco matricial. Los resultados experimentales comparan estos métodos desde el punto de vista de la precisión numérica y de la eficiencia.

The linear-qaudratic optimal control problem arises in the analysis and design of dynamic linear systems. The solution to this problems can be computed in the state-space model by solving a quadratic matrix equation: the algebraic Riccati matrix equation. In this paper we present numerical algorithms for solving Riccati matrix equations by means of four of the most reliable numeric methods: Newton's method, the Schur method, the matrix sign function and the matrix disk function. The experimental results compare these methods both from the point of view of efficiency and accuracy.