Integración de Ecuaciones Diferenciales rígidas de valor de contorno en problemas de combustión con cinética de reacción detallada

Abstract

Modelos detallados de la llama de difusión plana, laminar de jets opuestos requieren la solución de las ecuaciones de conservación de cantidad de movimiento, energía y especies químicas en conjunto con una cinética de reacción química stiff. El problema tiene soluciones autosimilares y se puede resolver mediante integración numérica de un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias stiff de segundo orden, con condiciones de contorno, cada una de las cuales tiene un punto de torno de primer orden debido a la ecuación de conservación de cantidad de movimiento. El uso de discretización en diferencias finitas standard (en el dominio espacial) y la expansión en serie de Taylor alrededor de la iteración anterior (en el espacio temporal) del término cinético de las reacciones químicas lleva a una ecuación de matrices en la cual la matriz de coeficientes es del tipo tridiagonal en bloques y muy grande de tamaño. También representa una matriz de banda y se puede obtener una solución al problema mediante una descomposición LU. Inestabilidades numéricas debidas a la malla finita de espaciamiento irregular y a la difusión de errores numéricos hacia los bordes forzaron el uso de una malla regular con un gran número de puntos. Esto restringió el estudio a la solución de problemas con esquemas cinéticos relativamente simples, debido a la alta necesidad de memoria de computador. Este dilema fue resuelto por el desarrollo de un esquema de diferenciación modificado, que asume que la solución puntual del problema está dada por una suma de exponenciales. A Usando esta nueva técnica fue posible hallar la solución de una llama con 150 reacciones envolviendo las ecuaciones de ccnservación de 70 especies químicas. En este artículo formulamos el problema y describimos resultados de los varios esquemas numéricos mediante los que se intentó resolver el mismo. El foco principal, sin embargo, está u dirigido hacia la modificación del esquema de diferencias finitas, acoplado con la expansión en serie de Taylor de los términos de reacción química.

Detailed models of the flat, laminar, opposed jet diffusion flame involve the solution of the momentu, energy and species conservation equations coupled with stiff chemical kinetics. The problem has self similar solutions and can be solved through numerical integration of a set of second order, stiff, boundary valued, ordinary differential equations, each with a regular first order turning point arising from convection. Use of standard finite difference discretization (in the spatial domain) and expansion of the reaction rate source terms in a Taylor series abaut the backward iteration (in the temporal domain), lead to a matrix equation in which the coefficient matrix is a very large block tridiagonal matrix. It is also a band matrix and solution is obtained through LU descomposition. Instabiiities originating from the unevenly spaced grid and from diffusion of numerical errors towards the boundaries forced the use of a large number of equally spaced grid points which contrained the program to solution of relatively small kinetic problems (due to core storage limitations). This dilemma was resolved by developing a modified central difference discretization which assumes that the solution at a mesh point is given by the sum of exponentials. Using the new technique it was possible to obtain the solution of the opposed jet problem with 150 reactions and 70 species on the available CYBER 175 computer.