Experiencias computacionales con procedimientos de identificación de restricciones para algunos tipos de programas enteros

Abstract

Desde los primeros trabajos de Padberg, Grötschel y otros, los procedimientos de identificación de restricciones han demostrado su utilidad en la resolución de clases especiales de problemas enteros de estructura combinatoria, tales como el del viajante de comercio, los de apareamientos en grafos, el de la mochila, etc., entre otros. Por otra parte, muchos otros tipos de problemas enteros incluyen en su estructura aspectos combinatorios, como es el caso, por ejemplo, de los problemas de localización de plantas con restricciones de capacidad y los de particionamiento de conjuntos. Este trabajo tiene una doble intención: por una parte, dar una breve panorámica de los procedimientos de identificación de restricciones y su utilización algorítmica general, y por otra parte estudiar su aplicación a otros problemas particulares, explorando algunos aspectos de su estructura combinatoria. Los problemas de localización de plantas con restricciones de capacidad admiten formulaciones alternativas, algunas de las cuales incluyen restricciones de tipo knapsack, especialmente si se añaden las aparentemente redundantes restricciones knapsack surrogadas sobre las capacidades de las plantas. Este trabajo analiza computacionalmente el impacto que tales formulaciones y las restricciones complementarias generadas por un procedimiento de identificación de restricciones, tienen en la resolución de dichos problemas. Los problemas de partición de conjuntos pueden ser resueltos mediante algoritmos que utilicen los cortes disyuntivos que su estructura permite generar. Balas y Padberg proponen además otras familias de cortes derivados de subproblemas planteados en el grafo de intersección fuerte asociado. En este trabajo se estudian computacionalmente los resultados de incorporar, según un procedimiento de tipo identificación de restricciones, planos secantes derivados de desigualdades de clique en el grafo asociado.

Since the earlier works of Padberg, Grötschel and others, automatic constraint generation procedures have proven its usefulness in solving special classes of combinatorial problems such as traveling salesman, matching and knapsack among others. On the other hand many other integer programming problems have explicit combinatorial features imbedded in its structures, which can be exploited from a constraint generation approach in a cutting plane fashion together with other branch and bound or heuristic methods. In this paper capacitated plant location and set partitioning problems are studied. For capacitated plant location problems formulations including surrogate knapsack constraint for the constraint generation are investigated and computational results are reported. For set partitioning problems inequalities of clique type are generated and its impact on the computational results are also reported.