Observation of chaotic behavior in automatic tuning loops for continuous–time filters

Abstract

El apropiado modelizado dinámico lineal de filtros de tiempo continuo (CTFs) con lazos de sintonía automática debe llevarse a cabo para poder asegurar la estabilidad cuando queremos diseñar controladores de lazo mejorados. Con este objetivo, a partir de un análisis general y sistemático que permite obtener un modelo incremental linealizado equivalente para pequeña señal, se derivan las funciones de transferencia entre las variables de salida y las tensiones de control. Ello permite, a continuación, un posterior diseño de los compensadores de lazo con mejora en la estabilidad y en las prestaciones dinámicas. Este procedimiento sistemático permite conseguir mejores controladores para los dos lazos de control involucrados. Sin embargo, los CTFs con lazos de sintonía o ajuste automático son sistemas realimentados no lineales que tienden a ser inestables. Es más, fenómenos no lineales, que no pueden predecirse con un enfoque mediante modelos de pequeña señal orientados al diseño, pueden ser observados en este tipo de sistemas de sintonía. El propósito de este trabajo es poner de manifiesto que cuando se varían los parámetros de control, el sistema puede presentar diferentes tipos de fenómenos no lineales dinámicos tales como bifurcaciones y comportamiento caótico, que no pueden ser predichos por el modelo en pequeña señal orientado al diseño.

The appropriate linear dynamic modeling of continuous–time filters (CTFs) with automatic tuning loops should be obtained to assure stability in case an improved design of the loop controllers is to be carried out. With this aim, starting from a general and systematic analysis in order to obtain an equivalent small–signal linearized incremental model, from which transfer functions between output variables and control voltages are derived, the subsequent design of compensated loops with enhanced stability and dynamic performance is required. This systematic procedure allows obtaining improved controllers for the two involved control loops. However, CTFs with automatic tuning loops are nonlinear feedback systems with potential instability. What is more, nonlinear phenomena, which cannot be predicted by a design-oriented small signal modeling approach, are observed in this kind of tuning systems. The purpose of this work is to highlight that when control parameters are varied, the system could present different kinds of dynamical nonlinear phenomena such as bifurcations and chaotic behavior, which cannot be predicted by the small signal design-oriented model.