Comportamiento dinámico de placas anisótropas con distinas combinaciones de las clásicas condiciones de borde

Abstract

En el presente trabajo se determinan las frecuencias naturales de vibración en placas delgadas rectangulares anisótropas, sustentadas en sus cuatro bordes por combinaciones diferentes de las clásicas condiciones de vínculos. Se consideran tres conjuntos de condiciones de contorno: 1) un par de bordes opuestos empotrado-empotrado y el otro par de bordes empotrado-simplemente apoyado, 2) tres bordes empotrados y el restante libre, 3) ambos pares de bordes empotrado-simplemente apoyado. Se considera la incidencia de la anisotropía del material, examinando el efecto de esta variable sobre las frecuencias naturales y formas modales de placas cuadrangulares con distintas relaciones de lados. Se utiliza el método variacional de Ritz, empleando como funciones aproximantes del desplazamiento las denominadas “funciones viga” en cada dirección coordenada principal. Es importante destacar el hecho de que en un trabajo pionero sobre el tema del cual son autores Mohan and Kingsbury5 se realiza un grave error desde el punto de vista matemático, ya que se utiliza el método variacional de Galerkin para obtener el algoritmo de cálculo siendo que las funciones coordenadas utilizadas no satisfacen condiciones naturales en varios casos. Por consiguiente, los resultados obtenidos no son lícitos en la mayoría de los casos tratados en el trabajo mencionado. Se realiza una implementación computacional que permite optimizar los tiempos para la obtención de re-sultados. A partir de la condición de anisotropía se efectúa la particularización al caso isótropo y ortótropo. Para validar la metodología empleada se comparan los resultados obtenidos con los disponibles en la literatura científica. Los resultados de este trabajo muestran que las frecuencias naturales son afectadas directamente por las condiciones de contorno y por la anisotropía del material y que el comportamiento dinámico de las mismas no puede predecirse sobre la base del análisis convencional de placas isótropas y ortótropas.