Sistemes de generadors del grup d’automorfismes del grup lliure

Abstract

Jacob Nielsen va ser el primer a estudiar el grup d'automorfismes del grup lliure de rang finit el 1917 i, de fet, també va ser el primer en donar-ne un conjunt de generadors, el 1918. Alguns anys més tard,el 1936, Henry Constantine Whitehead va donar un segon conjunt de generadors del mateix grup. En aquest treball s'estudien aquests dos sistemes de generadors del grup lliure, així com els algorismes que se'n deriven. A més de les demostracions necessàries del fet que els dos conjunt són generadors i de les diferents característiques, el treball també conté una comparativa dels algorismes i diversos exemples.. Estudi dels sistemes de generadors del grup d'automorfismes del grup lliure. Els sistemes de generadors clàssics del grup Aut(Fn) són deguts a Nielsen i Whitehead, i daten de la primera meitat del segle XX. La demostració de que són sistemes de generadors es basen en dos algorismes de reducció de paraules aplicant trnasformacions basades en els automorfismes generadors. El treball consisteix en l'estudi d'aquests algorismes amb tot detall i la reescriptura en llenguatge modern; la relació de l'algorisme de Whitehead amb les longituds de les paraules imatge dels generadors; la constatació amb exemples adequats de que els generadors de Nielsen no satisfan el teorema de Whitehead; i una estimació del nombre de passos necessaris per efectuar aquests algorismes en alguns automorfismes.