Criptografia amb aparellaments

Abstract

"L'objectiu d'aquest treball és conèixer a fons l'estat actual de la criptografia basada en aparellaments, fent ús de potents eines de la teoria de nombres i la geometria algebraica per a comprendre en profunditat la teoria matemàtica subjacent en cadascuna de les seves aplicacions. En primer lloc, fem una breu explicació d'algunes de les aplicacions criptogràfiques basades en aparellaments que més impacte han tingut en el desenvolupament d'aquest camp de recerca. Per altra banda, estudiem en detall la construcció i implementació dels aparellaments més utilitzats en corbes el.líptiques i hiperel.líptiques: l'aparellament de Weil i el de Tate. Finalment, resseguim l'evolució de l'aparellament de Tate-Lichtenbaum des de la seva definició original fins a una definició explícita i senzilla, i per tant totalment adaptada per al seu ús en criptografia. . El primer objectiu d'aquest projecte és conéixer l'estat actual de la criptografia basada en aparellaments en general, mantenint com a focus d'interés la criptografia basada en la identitat. En aquest sentit, per a nosaltres conéixer voldrà dir per una banda dominar la fonamentació matemàtica i per l'altre considerar les aplicacions presents i futures en l'àmbit de la criptografia de clau pública."