Estimación de los puntos de Fekete en la esfera unidad

Abstract

Esta tesina se centra en el problema matemático de conseguir distribuir bien una cantidad cualquiera de puntos sobre la superficie de una esfera. Este problema admite multitud de variantes; nosotros estudiaremos tres de ellas: disponer n cargas eléctricas puntuales iguales y del mismo signo sobre la superficie de la esfera de manera que estén en equilibrio electrostático; disponer n partículas puntuales sobre la superficie de la esfera de manera que sea máximo el producto de todas sus distancias euclídeas dos a dos y disponer n partículas puntuales sobre la superficie de la esfera de manera que sea máxima la suma de todas sus distancias euclídeas dos a dos. El primero de estos problemas suele aparecer en la literatura como problema de J.J. Thomson y el segundo como problema de Fekete, y a las distribuciones de puntos que resuelven este último se les da el nombre de puntos de Fekete de orden n en la esfera. También es habitual encontrar que esos tres problemas y otros similares se engloben bajo el nombre común de problema de los puntos de Fekete. Haciendo uso de los principios de la Teoría del Potencial es posible plantear los tres problemas anteriores en términos de la minimización de un cierto funcional de energía potencial cuya expresión varía según el caso. Nosotros proponemos un nuevo algoritmo numérico de localización de mínimos de esos funcionales de energía restringidos a la esfera unidad S2.