Anàlisi de plaques amb el mètode dels elements finits

Abstract

Aquest volum conté la memòria del treball de fi de grau ‘Anàlisi de plaques amb el mètode dels elements finits’. L’estudi es centra en l’elaboració d’un programa de càlcul que utilitza un element finit basat en la teoria de la biga generalitzada per analitzar el comportament estructural de plaques planes rectangulars, és a dir, sòlids que es caracteritzen per que una de les seves dimensions, el gruix, és molt menor que les altres dues (amplada i longitud). El document s’inicia amb la presentació dels tres mètodes que s’utilitzen per analitzar les plaques: el mètode teòric de Marcus, el mètode dels elements finits (M.E.F.) mitjançant elements placa i, especialment, el M.E.F. basat en la teoria de la biga generalitzada (T.B.G.). En aquest últim s’exposen les hipòtesis i simplificacions que s’han dut a terme i un petit anàlisi per comprendre les equacions que s’utilitzen posteriorment. Seguidament el treball es focalitza en aplicar la T.B.G. sobre plaques planes rectangulars, on es presenten els diferents passos que s’han d’aplicar per elaborar un programa capaç de calcular els desplaçaments, les deformacions i les tensions. L’anàlisi es fa en les diferents direccions de la placa i en els nodes que introdueixi l’usuari. A continuació es verifiquen els resultats extrets amb el programa mitjançant exemples de plaques amb diferents geometries i condicions de contorn i de càrrega. Els resultats es comparen amb els altres dos mètodes exposats anteriorment i es valora la sensibilitat de cadascun d’ells per saber quin és el més eficient. Finalment s’exposa la interfície gràfica del programa amb una explicació dels diferents passos que s’han de seguir per al seu correcte funcionament. Tota la implementació del programa es realitza mitjançant el software de programació matemàtica MATLAB.