El Procés de Moran en grafs evolutius no dirigits

Abstract

En aquest treball s'estudien alguns resultats sobre la modelització de l'evolució seguint ell model d'infecció de Moran sobre grafs no dirigits. Concretament sobre un graf no dirigit, on els vèrtexs representen agents i les arestes les relacions entre aquests. Al principi, tots els agents estan sans. A temps 1, un agent és infectat. A partir d'aquest moment, es dóna un procés estocàstic on l'agent infectat pot transmetre l'infecció a un veí sa amb probabilitat proporcional a un nombre real r>0 donat, que és anomenat adaptació genètica i representa l'habilitat de transmetre la infecció. De la mateixa manera, un agent sa pot curar a un vèrtex infectat amb adaptació genètica igual a 1. Aquest sistema és Markovià i té dos estats absorbents: fixació, l'estat on tots els vèrtexs han estan infectats, i extinció, on tots els vèrtexs han estat curats. Les principals quantitats estudiades per aquests sistemes són la probabilitat de fixació, probabilitat de què començant amb un únic vèrtex infectat tot el graf acabi infectat, i el temps d'absorció, el nombre esperat de passos que el sistema triga per arribar a un dels dos estats absorbents.