Formulación geométrica de las teorias Gauge y de Yang-Mills

Abstract

Este trabajo presenta todas las herramientas propias de la geometría diferencial necesarias para poder describir adecuadamente las teorías gauge y en particular las ecuaciones de Yang-Mills. Concretamente, el trabajo empieza presentando las pseudométricas en espacios vectoriales y generalizándolas a las variedades pseudoriemannianas, incluyendo una descripción del operador estrella de Hodge y la coderivada. Como ejemplo canónico de teoría de Yang-Mills tomamos el caso del electromagnetismo, estudiándolo en detalle. También se incluye una introducción a los grupos y las álgebras de Lie. En los capítulos centrales del trabajo se introducen los dos conceptos clave para poder escribir las ecuaciones de Yang-Mills: los fibrados y las conexiones principales. En estos capítulos se estudian en detalle estos conceptos ya que son la piedra angular de la teoría de Yang-Mills. Terminamos el trabajo escribiendo las ecuaciones de Yang-Mills en lenguaje geométrico.