Optimized training signal design

Abstract

[ANGLÈS] In this thesis, the problem of finding an optimal training sequence for estimating a MIMO flat fading channel with spatially and temporally correlated Gaussian noise is considered. The methods analyzed tailor the training sequence not only according to the known statistical CSI but also to the specific purpose the channel estimate will fulfill. The task of obtaining the optimal training sequence is formulated in two different ways, either guaranteeing a specific performance or setting a maximum training power budget. Two different applications are considered, the ZF precoder and the MMSE equalizer. The performance of the training sequence obtained by minimizing a metric that is representative for this applications is compared to using the training sequence that minimizes the channel estimate mean square error. Additionally, since some approximations are required to solve the optimization problem when using the application-oriented metrics, the impact of these is analyzed. Two different approximations that allow convexification and lead to SDP formulations are considered for each problem. The two approximations and problem formulations are analyzed in terms of performance, training power and outage probability. The SDP formulations are then compared to the solutions provided by builtin functions in MATLAB that converge to a minimum in order to obtain information about how far from optimal the solutions obtained from the SDP are.

[CASTELLÀ] En esta tesis se aproxima el problema de encontrar una señal de entrenamiento óptima para estimar un canal MIMO no selectivo en frecuencia con la presencia de ruido Gaussiano correlado en tiempo y espacio. Los métodos analizados adaptan la secuencia de entrenamiento no sólo a la caracterización estadística del canal sino también al propósito que se le dará a dicha estimación. En particular, el problema puede aproximarse de dos maneras. La primera garantiza un rendimiento específico mientras intenta minimizar la potencia utilizada. Alternativamente, puede proporcionarse un límite máximo de potencia mientras se intenta maximizar el rendimiento. Durante la tesis se consideran dos aplicaciones de la estimación del canal. En la primera, el sistema utiliza un forzador de ceros como codificador, mientras en la segunda se utiliza un ecualizador MMSE. El rendimiento de una secuencia de entrenamiento se mide utilizando una métrica representativa para las aplicaciones consideradas y se compara con el rendimiento obtenido con la señal que minimiza el error cuadrático medio de la estimación. Algunas aproximaciones son necesarias para poder solucionar de forma eficiente los problemas mencionados y por tanto, se incluye un análisis del impacto de éstas. En concreto, se utilizan aproximaciones para convexificar los problemas y formularlos como SDPs. Las soluciones obtenidas a partir de éstos son comparadas con las soluciones obtenidas utilizando funciones internas de MATLAB capaces de encontrar mínimos locales en problemas no convexos.

[CATALÀ] En aquesta tesi s'adreça el problema de trobar un senyal d'entrenament òptim per tal d'estimar un canal MIMO no selectiu en freqüència amb la presència de soroll Gaussià correlat tant en temps com en espai. Els mètodes que s'analitzen adapten la seqüència d'entrenament no només a la caracterització estadística del canal sinó també al propòsit que se li donarà a l'estimació. En particular, el problema pot adreçar-se de dues maneres. La primera d'elles garanteix un rendiment en específic mentres n'intenta minimitzar la potència utilitzada. Alternativament, es proporciona un límit màxim de potència intentant, doncs, maximitzar el rendiment. Durant la tesi, es consideren dues aplicacions de l'estimació de canal. En la primera, el sistema utilitza un forçador de zeros com a codificador, mentre en la segona s'utilitza un equalitzador MMSE. El rendiment de la seqüència d'entrenament es mesura utilitzant una mètrica representativa per aquestes aplicacions en particular i es compara amb el rendiment obtingut per la senyal que minimitza l'error quadràtic mig de l'estimació. Algunes aproximacions són necessàries per tal que els problemes descrits puguin ser solucionats de manera eficient, i per tant, s'inclou un anàlisi de l'impacte d'aquestes. En concret, s'utilitzen aproximacions per tal de convexificar els problemes i addicionalment formular-los com SDPs. Les solucions obtingudes d'aquests són després comparades amb les solucions obtingudes utilitzant funcions internes del MATLAB capaces de trobar mínims locals en problemes no convexos.