Els Teoremes del punt fix

Abstract

En aquest projecte estudiem el teorema del punt fix de Brouwer pel cas n-dimesional. S'estudia la seva equivalència a altres resultats i es demostra de tres formes diferents. A més, es treballa el teorema de Schauder, que és una generalització del teorema de Brouwer en espais de Banach, i les seves aplicacions a les equacions integrals i les equacions diferencials. Finalment, s'estudia el teorema de Kakutani (teorema de Brouwer n-dimesional però per funcions multivaluades) i una aplicació a la teoria de jocs.. El treball proposat s'organitza al voltant de tres teoremes del punt fix: Brouwwer, contracció de Banach i Kakutani; les seves demostracions (usant diferents tècniques) i les seves apicacions a la topologia, les equacions diferencials i la teoria de jocs.