Relació entre el grup de Thompson i el teorema dels quatre colors
Visualitza/Obre
Estadístiques de LA Referencia / Recolecta
Inclou dades d'ús des de 2022
Cita com:
hdl:2099.1/14271
Tipus de documentProjecte Final de Màster Oficial
Data2011
Condicions d'accésAccés obert
Llevat que s'hi indiqui el contrari, els
continguts d'aquesta obra estan subjectes a la llicència de Creative Commons
:
Reconeixement-NoComercial-CompartirIgual 3.0 Espanya
Abstract
L'objectiu d'aquest treball és estudiar la relació que hi ha entre el Teorema dels Quatre Colors i els grups de Thompson. Principalment, es construeix el procés que permet passar d'un mapa a un (o més) elements del grup F, i com a partir d'un element del grup en podem obtenir un mapa. També es veu en quin sentit això permet definir una equivalència en el sentit de les coloracions.
Després, usant aquesta equivalència que s'ha construït, es realitzen alguns intents de demostració que malgrat no funcionar, ajuden a entendre aquesta relació i a entendre el Grup de Thompson. S'estudia per quin motiu aquests intents fracassen, i es veuen possibles vies que resten obertes en aquest sentit.
. Els elements del grup de Thompson es poden representar amb arbres binaris. Per altra banda, per un famós teorema de Tait de 1880, el teorema dels quatre colors és equivalent a demostrar que tot graf cúbic i planar és 3-aresta-colorable. Els arbres binaris dels elements del grup de Thompson presenten estructura de graf cúbic planar, i per tant poden ser susceptibles de ser utilitzats per estudiar el teorema dels quatre colors.
L'objectiu d'aquest treball és entendre la relació que hi pugui haver entre el teorema dels quatre colors, el teorema de Tait i el grup de Thompson. Entendre bé i exposar l'equivalència entre els dos teoremes, i la seva reescriptura, si s'escau, en termes del grup. Òptimament, es tractaria de trobar una demostració alternativa del teorema dels quatre colors mitjançant el grup de Thompson, però si això no és possible, serà suficient entendre la situació i plantejar les dificultats que presenta aquesta via d'aproximació al teorema dels quatre colors.
TitulacióMÀSTER UNIVERSITARI EN MATEMÀTICA APLICADA (Pla 2009)
Col·leccions
Fitxers | Descripció | Mida | Format | Visualitza |
---|---|---|---|---|
memoria-4.pdf | 427,7Kb | Visualitza/Obre |