On Poncelet's maps
Visualitza/Obre
10.1016/j.camwa.2010.06.027
Inclou dades d'ús des de 2022
Cita com:
hdl:2117/8960
Tipus de documentArticle
Data publicació2010-08-08
Condicions d'accésAccés obert
Tots els drets reservats. Aquesta obra està protegida pels drets de propietat intel·lectual i
industrial corresponents. Sense perjudici de les exempcions legals existents, queda prohibida la seva
reproducció, distribució, comunicació pública o transformació sense l'autorització del titular dels drets
Abstract
Given two ellipses, one surrounding the other one, Poncelet introduced a map P
from the exterior one to itself by using the tangent lines to the interior ellipse. This
procedure can be extended to any two smooth, nested and convex ovals and we call
this type of maps, Poncelet’s maps. We recall what he proved around 1814 in the
dynamical systems language: In the two ellipses case and when the rotation number of
P is rational there exists a n ∈ N such that Pn = Id, or in other words, the Poncelet’s
map is conjugate to a rational rotation. In this paper we study general Poncelet’s maps
and give several examples of algebraic ovals where the corresponding Poncelet’s map
has a rational rotation number and it is not conjugate to a rotation. Finally, we also
provide a new proof of Poncelet’s result based on dynamical and computational tools.
CitacióCima, A.; Gasull, A.; Mañosa, V. On Poncelet's maps. "Computers and mathematics with applications", 08 Agost 2010, vol. 60, núm. 5, p. 1457-1464.
ISSN0898-1221
Versió de l'editorhttp://www.sciencedirect.com/science/journal/08981221
Fitxers | Descripció | Mida | Format | Visualitza |
---|---|---|---|---|
Poncelet- CimGasMan.pdf | 176,9Kb | Visualitza/Obre |