Minimización de la distorsión de mallas formadas por cuadriláteros o hexaedros

Abstract

En este artículo se presenta un algoritmo para la minimización de la medida de la distorsión definida por Oddy para una malla formada por cuadriláteros o hexaedros. Aunque dicha medida ha sido ampliamente utilizada, su definición original presenta varias propiedades que limitan su utilización en un algoritmo de minimización. Por ejemplo, sólo es válida para cuadriláteros o hexaedros convexos y proporciona un valor infinito de la distorsión en un cuadrilátero en el que tres vértices están alineados. Con el fin de superar estas limitaciones, en este trabajo primero se deduce una interpretación geométrica de la definición original de la medida de la distorsión. Además se demuestra que dicha interpretación es válida tanto para cuadriláteros como para hexaedros. Seguidamente y basándose en dicha interpretación, se desarrolla una medida de la distorsión para cuadriláteros y hexaedros no convexos. Finalmente, se presenta un algoritmo para la minimización de la nueva medida de la distorsión de la malla basado en el método de Newton-Raphson. Es importante resaltar que ambas definiciones coinciden cerca de la solución óptima. Así mismo, se presentan varios ejemplos que confirman la eficiencia del algoritmo desarrollado.