Grafs, amics i coneguts

Abstract

Com és ben sabut, un graf no dirigit és un objecte matemàtic que modelitza l’existència d’una certa relació entre parells d’elements d’un conjunt donat. Aleshores, no és gaire sorprenent que, al començament, molts dels resultats sobre grafs fessin referència a relacions entre persones o grups de persones. En aquest article, comentem quatre resultats d’aquest tipus, els quals estan relacionats amb diverses teories generals de grafs i les seves aplicacions: el lema de les encaixades de mans (relacionat amb la coloració de grafs i l’àlgebra booleana), un lema sobre els coneguts i desconeguts en una festa (relacionat amb la teoria de Ramsey), un lema sobre els amics en comú (relacionat amb la distància- regularitat i la teoria de codis) i el teorema de les noces de Hall (relacionat amb la connectivitat de les xarxes).